Seja $V$ o espaço vetorial das funções reais, mostrar que o subconjunto $\{e^{2t}, t^2, t\}$ é linearmente independente.

Basta mostrar que $ae^{2t} +  bt^2 + ct = 0\ \Rightarrow\ a = b = c = 0,\ \forall t \in \mathbb{R}$.

Tomemos $t = 0$, $t = 1$ e $t = 2$:

$t = 0\ \Rightarrow\ a = 0$

$t = 1\ \wedge\ a = 0\ \Rightarrow\ b + c = 0$ (I)

$t = 2\ \wedge\ a = 0\ \Rightarrow\ 4b + 2c = 0$ (II)

Por (I) e (II) temos $b = c = 0$

Quod Erat Demonstrandum.