Variação de um lado de um retângulo com área constante.

Seja um retângulo de área constante $A$, e um lado que varia de comprimento a uma velocidade $v$. Qual a velocidade $V$ com a qual varia o comprimento do outro lado?

Resolução:

Seja $\ell$ o comprimento do lado que varia a uma taxa $v$, e $L$ o comprimento do lado que varia a uma taxa $V$.

$L = \dfrac{A}{\ell}$

$\dfrac{dL}{dt} = \dfrac{dL}{d\ell} \cdot \dfrac{d\ell}{dt} = -\dfrac{A}{\ell^2} \cdot v$

Logo $\fbox{$V = -\dfrac{Av}{\ell^2}$}$.