Velocidade Angular de Antonio Vandré.

Sejam $P(a, b)$, $Q(c, d)$, o eixo $\overrightarrow{PQ}$, e uma função $f: I \rightarrow \mathbb{R}$, diferenciável em $I$. Se um móvel desloca-se sobre o gráfico de $f$ com uma velocidade $v$, a velocidade do ângulo entre o eixo e o ponto onde se encontra o móvel é

$\mathcal{V\alpha_A}_{f(x), v}^{[(a, b), (c, d)]} (x) = \dfrac{d}{dx}\left(\mathcal{\alpha_A}_{f(x)}^{[(a, b), (c, d)]}\right) \cdot \dfrac{dx}{dC} \cdot v$. Logo

${\tiny \displaylines{\mathcal{V\alpha_A}_{f(x), v}^{[(a, b), (c, d)]} (x) = \dfrac{[(c - a) + (d - b)f'(x)]\sqrt{[(c - a)^2 + (d - b)^2]\{(x - a)^2 + [f(x) - b]^2\}} - \dfrac{\{(c - a)(x - a) + (d - b)[f(x) - b]\}[(c - a)^2 + (d - b)^2]\{2(x - a) + 2[f(x) - b]f'(x)\}}{2\sqrt{[(c - a)^2 + (d - b)^2]\{(x - a)^2 + [f(x) - b]^2\}}}}{[(c - a)^2 + (d - b)^2]\{(x - a)^2 + [f(x) - b]^2\}} \cdot \\ \cdot \dfrac{v}{\sqrt{1 + [f'(x)]^2}} \cdot \dfrac{-1}{\sqrt{1 - \dfrac{\{(c - a)(x - a) + (d - b)[f(x) - b]\}^2}{[(c - a)^2 + (d - b)^2]\{(x - a)^2 + [f(x) - b]^2\}}}}}}$.

Exemplo: $\mathcal{V\alpha_A}_{1, 1}^{[(0, 0), (0, 1)]} (1) = 0.5$