Determinar a equação do plano passando por $(2, 1, 1)$, $(3, -1, 1)$ e $(4, 1, -1)$.

Um meio é encontrar o vetor $N = (a, b, 1)$ perpendicular ao plano, ou seja, perpendicular a $u = (3-2, -1-1, 1-1)$ e a $v = (4-2, 1-1, -1-1)$.

$\langle N, u \rangle = \langle N, v \rangle = 0\ \Rightarrow\ N = (1, 1/2, 1)$

Encontrando o plano perpendicular a $2N$ que passa por $(2, 1, 1)$:

$\langle 2N, (x, y, z) - (2, 1, 1) \rangle = 0\ \Rightarrow\ \fbox{$2x + y + 2z = 7$}$.