$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sábado, 7 de janeiro de 2023

Sabendo que a área do paralelogramo é $24$, encontrar a área da região hachurada.

 

A área do triângulo $\Delta PAB$ é $12$. Seja $a = AB$ a base e $h$ a altura de tal triângulo. $ah = 24$.


Sejam $CD = a' = \dfrac{a}{2}$ e $h' = \dfrac{3}{2} \cdot h$ a base e a altura, respectivamente, do triângulo $\Delta PCD$, $a'h' = 18$. Logo a área do triângulo $\Delta PCD$ é $9$.


Como $\Delta PCD\ \sim\ \Delta PEF$ e a razão de semelhança é $\dfrac{h'}{h} = \dfrac{3}{2}$, a área de $\Delta PEF$ é $4$. Logo a área da região hachurada é $\fbox{$5$}$.

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