Exercício: determinando uma variável para que uma sequência seja uma PG.

Determine os valores de $x$, em radianos, de modo que $\dfrac{\sin x}{2}$, $\sin x$ e $\tan x$ formem uma PG.

 

$\sin^2 x = \dfrac{\sin^2 x}{2\cos x}\ \Rightarrow\ \sin x = 0\ \vee\ \cos x = \dfrac{1}{2}$

$\fbox{$x = k\pi\ \vee\ x = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi\ \vee\ x = \dfrac{5\pi}{3} + 2k\pi,\ k \in \mathbb{Z}$}$.