$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sexta-feira, 6 de janeiro de 2023

Encontrar o máximo de $|z + 7 + i|$, sabendo que $|z - 5 - 4i| = 2$.

Se $|z - 5 - 4i| = 2$, os possíveis afixos de $z$ pertencem à circunferência de centro $(5, 4)$ e raio $2$ no plano de Argand-Gauss.


Assim o maior valor de $|z + 7 + i| = r_{max}$ será a maior distância possível do ponto $(-7, -1)$ à tal circunferência:


$r_{max} = 2 + \sqrt{144 + 25} = 2 + 13 = \fbox{$15$}$.




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