Média de Antonio Vandré.

O valor médio de uma função contínua $f$ em um intervalo $[a, b]$ é dado por

$\mathcal{M_A}_{f(x)}^{[a, b]} = \left[\avsum_a^b f(x)\right] \cdot \displaystyle\lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-1}$.

Exemplo:

Seja $f(x) = x$.

$\left(\avsum_a^b x\right) \cdot \displaystyle\lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-1} = \left\{\displaystyle\lim_{n \rightarrow +\infty} \left[a + \dfrac{b-a}{\cancel{n}} \cdot \underset{\text{P.A.}}{\underbrace{\dfrac{\cancel{n}(n+1)}{2}}}\right]\right\} \cdot \displaystyle\lim_{n \rightarrow +\infty} n^{-1} =$

$= \displaystyle\lim_{n \rightarrow +\infty} \dfrac{2an + (b-a)(n+1)}{2n}\ \overset{\text{L'Hospital}}{=}\ \dfrac{a + b}{2}$