Brincando com sistemas lineares: traço da matriz incompleta dos coeficientes e elementos de raízes.

Em $\mathbb{U} = \mathcal{M}_{3x1}$,

$A \cdot X = B_i$,

para $A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 7\\ 1 & 3 & 2\\ 5 & 3 & 4\end{bmatrix}$, $B_1 = \begin{bmatrix}16\\ -5\\ 11\end{bmatrix}$, $B_2 = \begin{bmatrix}25\\ -11\\ -5\end{bmatrix}$, $B_3 = \begin{bmatrix}3\\ 5\\ -5\end{bmatrix}$.

Sejam $x_1$ o primeiro elemento da solução do sistema para $i = 1$, $z_2$ o terceiro elemento da solução do sistema para $i = 2$, e $y_3$ o segundo elemento da solução do sistema para $i = 3$.

Seja $D$ o determinante de $A$. $D = -66$.

Seja $D_1$ o determinante da matriz $A$ com a primeira coluna substituída por $B_1$, $D_1 = -198$. Por Cramer, $x_1 = 3$.

Seja $D_2$ o determinante da matriz $A$ com a terceira coluna substituída por $B_2$, $D_2 = -264$. Por Cramer, $z_2 = 4$.

Seja $D_3$ o determinante da matriz $A$ com a segunda coluna substituída por $B_3$, $D_3 = -132$. Por Cramer, $y_3 = 2$.

$A^{-1} = \dfrac{1}{D} \cdot adj\ A$, logo o traço de $A^{-1}$ é $t = \dfrac{-16}{-66} = \dfrac{8}{33}$.

$\fbox{$t + x_1 + z_2 + y_3 = \dfrac{315}{33} \approx 10$}$