Ângulo entre dois vetores.

Sejam $A$ e $B$ vetores não nulos, o ângulo $\theta$ entre $A$ e $B$ é dado por

$\cos \theta = \dfrac{\langle A, B \rangle}{\|A\|\|B\|}$.

Demonstração:

$\langle A - cB, B \rangle = 0\ \Rightarrow\ c = \dfrac{\langle A, B \rangle}{\langle B, B \rangle}$

$\cos \theta = \dfrac{c\|B\|}{\|A\|} = \dfrac{\sqrt{\langle B, B \rangle}\langle A, B\rangle}{\langle B, B\rangle\|A\|} = \dfrac{\langle A, B \rangle}{\sqrt{\langle B, B \rangle}\|A\|}$

Logo $\cos \theta = \dfrac{\langle A, B \rangle}{\|A\|\|B\|}$.