Fórmula da integração por partes.

Pela fórmula do produto para derivadas, $(h \cdot g)'(x) = h'(x)g(x) + h(x)g'(x)$.

Seja $f(x) = h'(x)$ e $F$ a primitiva de $f$.

$\displaystyle\int (F \cdot g)'(x)\ dx\ =\ \displaystyle\int f(x)g(x)\ dx\ +\ \displaystyle\int F(x)g'(x)\ dx\ \Rightarrow$

 

$\Rightarrow\ \fbox{$\displaystyle\int f(x)g(x)\ dx\ =\ F(x)g(x) - \displaystyle\int F(x)g'(x)\ dx$}$