Exercício: distância percorrida pela projeção de um ponto em uma circunferência.

Considere um ponto $P$ em uma circunferência de raio $r$ no plano cartesiano. Seja $Q$ a projeção ortogonal de $P$ sobre o eixo $x$, como mostra a figura, e suponha que o ponto $P$ percorra, no sentido anti-horário, uma distância $d \le r$ sobre a circunferência.

Qual a distância o ponto $Q$ percorrerá no eixo $x$?

Resolução:

$P$ percorrerá, na circunferência, um ângulo dado em radianos por $\dfrac{d}{r}$, logo a distância percorrida por $Q$ será

$\fbox{$r - r\cos \dfrac{d}{r}$}$.