Quantos números podemos formar com a multiplicação de $3$ dos fatores primos de $2730$?

Quantos números podemos formar com a multiplicação de $3$ dos fatores primos de $2730$?

Resolução:

$2730 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Como os fatores são em número de $5$, e sabendo que a multiplicação é comutativa, existirão $\displaystyle{5 \choose 3}$ produtos distintos.

$\displaystyle{5 \choose 3} = \dfrac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \fbox{$10$}$