$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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segunda-feira, 21 de junho de 2021

Quantos números podemos formar com a multiplicação de $3$ dos fatores primos de $2730$?

Quantos números podemos formar com a multiplicação de $3$ dos fatores primos de $2730$?

Resolução:

$2730 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Como os fatores são em número de $5$, e sabendo que a multiplicação é comutativa, existirão $\displaystyle{5 \choose 3}$ produtos distintos.

$\displaystyle{5 \choose 3} = \dfrac{5!}{3! \cdot (5-3)!} = \fbox{$10$}$

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