$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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terça-feira, 22 de junho de 2021

Número de subconjuntos dada a propriedade "a soma de seus elementos é ímpar".

Quantos subconjuntos de $3$ elementos podemos formar com os elementos de $C = \{2, 3, 6, 7, 9, 11, 16, 22, 56, 87, 243, 301\}$ com a característica "a soma de seus elementos é ímpar"?

Resolução:

Observemos que em $C$ há $5$ números pares e $7$ números ímpares.

Observemos também que, para que uma soma de $3$ parcelas seja ímpar, $2$ parcelas devem ser pares e $1$ ímpar, ou as $3$ parcelas devem ser ímpares.

Logo, o número de subconjuntos procurados é $\displaystyle{{5 \choose 2} \cdot 7 + {7 \choose 3}} = \fbox{$105$}$.

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