Exercício: período de um sistema pendular.

(FCM Santa Casa-SP) Na figura abaixo está representado um pêndulo simples, de período igual a $T$. Colocando-se um prego (P) na posição indicada, o pêndulo, na máxima elongação para a esquerda, fica com a configuração indicada pela linha pontilhada, voltando, depois, à sua configuração inicial.
Qual é o período de oscilação desse sistema?

a) 4T/3
b) 3T/2
c) 3T/4
d) 2T/3
e) 2T

Resolução:

Chamemos o período do sistema de $T_{eq}$, e o período do pêndulo ao lado esquerdo do prego de $T_p$.

Logicamente teremos $T_{eq}\ =\ \dfrac{T}{2}\ +\ \dfrac{T_p}{2}$......[1]

Como o período de um pêndulo, para oscilações de pequena amplitude, é diretamente proporcional à raiz quadrada do seu comprimento, e o comprimento do pêndulo à esquerda do prego fica multiplicado por $\dfrac{1}{4}$, teremos que:

$T_p\ =\ \dfrac{T}{2}$.....[2]

Substituindo [2] em [1], teremos:

$T_{eq}\ =\ \dfrac{T}{2}\ +\ \dfrac{T}{4}\ =\ \dfrac{3T}{4}$

Logo a alternativa correta é a C.