Uma rolha de densidade $d_r$ e altura $H$ flutua num líquido de densidade $d_{\ell}$. Afunda-se ligeiramente a rolha para baixo, deixando-se, a seguir, oscilar. Sendo $g$ a aceleração local da gravidade, determine o período de oscilação da rolha.
Resolução:
Antes de tudo, vamos determinar qual será o tipo de movimento da rolha.
Quando estática, o sistema estará em equilíbrio. Após afundar a rolha, surgirá uma resultante-empuxo trará a rolha de volta à sua posição inicial.
Chamando $A$ a área da secção reta da rolha, $E$ a força-empuxo, $h$ o comprimento submerso da rolha em equilíbrio, e $x$ o deslocamento imposto à rolha, teremos:
$E - P\ =\ d_{\ell}\ \cdot\ A\ \cdot\ (h - x)\ \cdot\ g\ -\ d_r\ \cdot\ A\ \cdot\ H\ \cdot\ g\ =$
$=\ gA[d_{\ell}(h - x) - d_r H]$
Considerando $d_r\ \approx\ 0$, $h\ \approx\ 0$, $P\ \approx\ 0$, e chamando de $R$ a resultante, teremos:
$R\ =\ E\ =\ -d_{\ell}gA\ \cdot\ x$
Logo podemos considerar $R$ aproximadamente uma força restauradora e diretamente proporcional ao deslocamento imposto $x$, caracterizando um MHS linear.
Assim podemos utilizar a fórmula geral do período:
$T\ =\ 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Onde:
$m\ =\ d_r A H$
e
$k\ =\ d_{\ell}gA$
Logo:
$T\ =\ 2\pi\sqrt{\dfrac{d_r H}{d_{\ell} g}}$
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