Exercício: cardinalidade de conjuntos.

‎(EPUSP) Depois de $n$ dias de férias, um estudante observa que:
(1) Choveu $7$ vezes, de manhã ou à tarde;
(2) Quando chove de manhã não chove a tarde;
(3) Houve $5$ tardes sem chuva;
(4) Houve $6$ manhãs sem chuva.

Então $n$ é igual a:
a) $7$.
b) $9$.
c) $10$.
d) $11$.
e) n.d.a.

Resoluçao:



Seja $x$ o número de dias onde estritamente choveu durante a manhã, $y$ o número de dias onde estritamente choveu à tarde, $w$ o número de dias onde choveu de manhã e à tarde, e $z$ o número de dias em que não choveu. Teremos:

$n\ =\ x\ +\ y\ +\ z\ +\ w$

Pela sentença (1), temos que $x\ +\ y\ +\ w\ =\ 7$.

Pela sentença (2), temos que $w\ =\ 0$.

Pela sentença (3), temos que $x\ +\ z\ =\ 5$.

Pela sentença (4), temos que $y\ +\ z\ =\ 6$.

Teremos então o sistema:

$x\ +\ y\ =\ 7$
$ x\ +\ z\ =\ 5$
$y\ +\ z\ =\ 6$


Somando todas, teremos:

$2x\ +\ 2y\ +\ 2z\ =\ 18$

Mas $x\ +\ y\ +\ z\ =\ n$

Então:

$2n\ =\ 18\ \Rightarrow\ n\ =\ 9$

Alternativa b.