Sejam $f:\ A\ \rightarrow\ B$ e $g:\ B\ \rightarrow\ C$ transformações. Mostre que se $f$ e $g$ são injetoras, então $g \circ f$ também o é.

Sejam $a_1$ e $a_2$ elementos de A.

$(g \circ f)(a_1) = (g \circ f)(a_2)\ \overset{g\ \text{injetora}}{\Rightarrow}\ f(a_1) = f(a_2)\ \overset{f\ \text{injetora}}{\Rightarrow}$

$\overset{f\ \text{injetora}}{\Rightarrow}\ a_1 = a_2$

Logo $g \circ f$ é injetora.