Sejam $v$ e $v'$ elementos de $V$ e $u$ e $u'$ elementos de $U$ tais que $F(v) = u$ e $F(v') = u'$. Seja também $k$ um escalar.
$F(v + v´) = F(v) + F(v') = u + u'$, $F(kv) = kF(v) = ku$.
$F^{-1}(u + u') = v + v' = F^{-1}(u) + F^{-1}(u')$ (I)
$F^{-1}(ku) = kv = kF^{-1}(u)$ (II)
Por (I) e (II), $F^{-1}$ é linear.
Quod Erat Demonstrandum.
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