$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sexta-feira, 26 de agosto de 2022

Um truque para encontrar quadrados de inteiros "terminados" em $5$.

Seja um inteiro positivo $n$ "terminado" em $5$, ou seja, $n = 10a + 5$, sendo $a$ o número de dezenas que compõe o número:


$n^2 = (10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25$.


Ou seja, para encontrar o quadrado de tal número, tal quadrado "terminará" em $25$ e, antes, será o produto de $a$ pelo seu consecutivo.


Exemplos:


$\begin{array}{l c r}15^2 = \underset{1 \cdot 2}{\underbrace{2}}25 & & 205^2 = \underset{20 \cdot 21}{\underbrace{420}}25\end{array}$

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