$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sexta-feira, 26 de agosto de 2022

Qual o algarismo das unidades de $3^{1999}$?

Observemos que


$\begin{array}{l c l c l}3^0 = 1 & & 3^1 = 3 & & 3^2 = 9\\ 3^3 = 27 & & 3^4 = 81 & & 3^5 = 243\end{array}$


O algarismo das unidades assume ciclicamente os valores de $1$, $3$, $9$ e $7$. Assim, como $1999 = 4 \cdot 499 + 3$, o algarismo das unidades de $3^{1999}$ é $\fbox{$7$}$.

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