Equação de uma parábola dadas a reta geratriz e o foco.

Por definição, uma parábola é, em um plano, o conjunto de pontos que equidistam de uma reta - chamada geratriz - e um ponto, chamado de foco.

Sejam $a_r x + b_r y + c_r = 0$ a reta geratriz e $(a, b)$ o foco:

$\dfrac{|a_r x + b_r y + c_r|}{\sqrt{a_r^2 + b_r^2}} = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$

${\scriptsize \fbox{$(b_r^2)x^2 + (a_r^2)y^2 - (2a_r b_r)xy - 2[a_r c_r + a(a_r^2 + b_r^2)]x - 2[b_r c_r + b(a_r^2 + b_r^2)]y + (a^2 + b^2)(a^2 + b^2) - c_r^2 = 0$}.}$.