Por definição, uma parábola é, em um plano, o conjunto de pontos que equidistam de uma reta - chamada geratriz - e um ponto, chamado de foco.
Sejam $a_r x + b_r y + c_r = 0$ a reta geratriz e $(a, b)$ o foco:
$\dfrac{|a_r x + b_r y + c_r|}{\sqrt{a_r^2 + b_r^2}} = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2}$
${\scriptsize \fbox{$\left(\dfrac{b_r^2}{a_r^2 + b_r^2}\right)x^2 + \left(\dfrac{a_r^2}{a_r^2 + b_r^2}\right)y^2 - \left(\dfrac{2a_r b_r}{a_r^2 + b_r^2}\right)xy - \left[\dfrac{2a_r c_r + 2a(a_r^2 + b_r^2)}{a_r^2 + b_r^2}\right]x - \left[\dfrac{2b_r c_r + 2b(a_r^2 + b_r^2)}{a_r^2 + b_r^2}\right]y + \left(a^2 + b^2\right) = 0$}}$.
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