$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sexta-feira, 26 de agosto de 2022

Quantos divisores positivos possui o inteiro $300$?

Vamos decompor $300$ em fatores primos.


$\begin{array}{r | l}300 & 2\\ 150 & 2\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \overline{2^2 \cdot 3 \cdot 5^2}\end{array}$


Após a decomposição em fatores primos, o número de divisores positivos será o produto dos expoentes somados com uma unidade.


$n\left[D_+ (300)\right] = 3 \cdot 2 \cdot 3 = \fbox{$18$}$

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