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Última atualização estrutural do weblog: 07-07-2023.

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sábado, 7 de maio de 2022

Seja $F$ o espaço vetorial de todas as funções reais, $P$ o subespaço vetorial das funções pares, e $I$ o subespaço das funções ímpares, mostrar que $F = P \oplus I$.

Seja $i$ um elemento de $I$, existe um elemento de $f$ de $F$ tal que $f - p = i$, $p$ um elemento de $P$.

$p(x) = p(-x)\ \Rightarrow\ f(x) - f(-x) = i(x) - i(-x)$


Como $f(x) - f(-x)$ existe, $i(x)$ existe. Como $f$ é função de $i$, $i$ é único.

 

Quod Erat Demonstrandum.

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