Mostre que, se removermos uma linha de uma matriz escalonada, ela continuará escalonada.

Sejam $a_{1j_1}, a_{2j_2}, \dots, a_{nj_n}$ os elementos distinguidos da matriz escalonada, logo $j_1 < j_2 < \dots < j_n$.

Retirando o elemento da $i$-ésima linha, teremos uma nova matriz cujos elementos distinguidos são

$a_{1j_1}, \dots, a_{(i-1)j_{i-1}}, a_{(i+1)j_{i+1}}, \dots, a_{nj_n}$

de modo que

$j_1 < \dots < j_{i-1} < j_{i+1} < \dots < j_n$.

Logo a nova matriz também será escalonada.

Quod Erat Demonstrandum.