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quarta-feira, 9 de março de 2022

Exercício: distribuição de postes em uma estrada segundo uma progressão aritmética.

(Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a $80$ metros dela, o segundo, a $100$ metros, o terceiro, a $120$ metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de $20$ metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de $1\ 380$ metros da praça.

Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R\$ $8\ 000$ por poste colocado, qual o maior valor que poderá gastar com a colocação desses postes?

$1380 = 80 + (n - 1) \cdot 20\ \Rightarrow\ n = 66\ \Rightarrow$

$\Rightarrow\ \fbox{A despesa máxima poderá ser de R\$ $528\ 000$.}$

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