quarta-feira, 4 de julho de 2012

Alcance do lançamento oblíquo em um plano oblíquo.



O tempo $ t $ necessário para o deslocamento horizontal será o mesmo para o deslocamento vertical.

Tomando por convenção o sinal positivo para o deslocamento para cima, verticalmente o objeto deve atingir o espaço $ - A \sin\ \phi $.

Estudando o movimento vertical :

$ - A \sin\ \phi\ =\ (V_0 \sin\ \theta)t\ +\ \frac{g}{2}t^2 $

$ t\ =\ \frac{- V_0 \sin\ \theta\ +\ \sqrt{{V_0}^2 \sin^2\ \theta\ -\ 2gA \sin\ \phi}}{g} $

Estudando o movimento horizontal :

$ A \cos\ \phi\ =\ (V_0 \cos\ \theta)t $

Substituindo $ t $ na conclusão vertical :

$ \frac{A \cos\ \phi}{V_0 \cos\ \theta}\ =\ \frac{- V_0 \sin\ \theta\ +\ \sqrt{{V_0}^2 \sin^2\ \theta\ -\ 2gA \sin\ \phi}}{g} $

$ {V_0}^2 \sin^2\ \theta\ -\ 2gA \sin\ \phi\ =\ (g \frac{A \cos\ \phi}{V_0 \cos\ \theta}\ +\ V_0 \sin\ \theta)^2 $

$ (\frac{g^2 \cos^2\ \phi}{{V_0}^2 \cos\ \theta}) A^2\ +\ [2g \sin\ \phi\ +\ 2(\cos\ \phi)(\tan\ \theta)] A\ =\ 0 $

$ A\ =\ \frac{- [{V_0}^2 (\cos^2\ \theta) 2g(\sin\ \phi)\ +\ 2{V_0}^2 (\cos\ \phi)(\sin\ \theta)(\cos\ \theta)]}{g^2 \cos^2\ \phi}\ = $

$ =\ - \frac{2{V_0}^2 (\cos^2\ \theta)(\tan\ \phi)}{g \cos\ \phi}\ -\ \frac{2{V_0}^2 (\sin\ \theta)(\cos\ \theta)}{g^2 \cos\ \phi}\ = $

$ =\ \frac{2{V_0}^2 \cos\ \theta}{g \cos\ (\pi\ -\ \phi)} [(\cos\ \theta)(\tan\ \phi)\ +\ \frac{\sin\ \theta}{g}] $

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