Demonstração do teorema de Pitágoras.

Seja $\Delta ABC$ um triângulo retângulo em $A$:

$m(\overline{BC}) = a$
$m(\overline{AC}) = b$
$m(\overline{AB}) = c$
$m(\overline{AD}) = h$
$m(\overline{DB}) = n$
$m(\overline{DC}) = m$

Pelo caso AA, $\Delta ABC \sim \Delta DAC \sim \Delta DBA \Rightarrow$

$\Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{h} = \dfrac{c}{n} \wedge \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{m} = \dfrac{c}{h} \Rightarrow$

$\Rightarrow ah = bc \wedge an = c^2\text{ (I) } \wedge bn = hc \wedge am = b^2\text{ (II) } \wedge bh = cm$

Somando (I) e (II): $a(m + n) = b^2 + c^2 \Rightarrow \fbox{$a^2 = b^2 + c^2$}$