Ponto Cego de Antonio Vandré.

Sejam os gráficos de duas funções $f(x)$ e $g(x)$, e um ponto $(a, b)$ entre um ponto de $f$ e um ponto de $g$, definimos "Ponto Cego de Antonio Vandré" um ponto de $g$ pertencente à reta definida por um ponto de $f$ e $(a, b)$.

Chamemos de $x_o$ ($x_o \neq a$) a abscissa do ponto objeto, um ponto de $f$, a reta definida por $(a, b)$ e este ponto é $y = \dfrac{f(x_o) - b}{x_o - a} \cdot x + b - \dfrac{f(x_o) - b}{x_o - a} \cdot a$.

Chamemos $x_i$ a abscissa do ponto imagem, um ponto de $g$ pertencente à reta.

Se $x_o = a$ e $g$ estiver definida em $x_o$, $x_i = x_o$. Caso contrário:

$\fbox{$g(x_i) = \dfrac{f(x_o) - b}{x_o - a} \cdot x_i + b - \dfrac{f(x_o) - b}{x_o - a} \cdot a,\ min(x_o, x_i) < a < max(x_o, x_i)$}$.

Exemplo:

Sejam $f(x) = 0$, $g(x) = 2$ e $(a, b) = (0, 1)$, para $x_o = 1$:

$2 = -x_i + 1 + 1 \cdot 0\ \Rightarrow\ x_i = -1$.

Calculadora: comprimento do gráfico de uma função.

Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula: primeiro: a expressão da função da qual se deseja obter o comprimento, deve ser uma função em "x"; segundo: um número real como valor inferior; terceiro: um número real como valor superior; quarto: a resolução que será utilizada no cálculo.

Exemplo:

Input: "x; 0; 5; 20". Output: aproximadamente "7.071067811865478".

(pode travar o sistema)

Comprimento do gráfico da função no intervalo (aproximado):

Calculadora: estatísticas de um polígono regular.

Entre com uma string dividida em duas partes por ponto e vírgula ";", na primeira parte o número de lados do polígono; na segunda parte entre com o valor do lado do polígono.

Exemplo:

Input: "4; 2".

Output: aproximadamente

"
Quadrado.

Perímetro: 8.

Apótema: 1.

Raio da circunferência circunscrita: 1.414213562373095.

Área: 4.

Medida dos ângulos internos: 90 graus.

Medida dos ângulos externos: 90 graus.

Área do círculo inscrito: 3.141592653589793.

Área do círculo circunscrito: 6.2831853071795845.

Razão entre as áreas do polígono e do círculo inscrito: 1.2732395447351628.

Razão entre as áreas do círculo circunscrito e do polígono 1.5707963267948961.

Razão entre as áreas do círculo circunscrito e do círculo inscrito 2.

".




Estatísticas do polígono regular, aproximadas:

Calculadora: equação da reta tangente.

Entre com uma string dividida em duas partes por ponto e vírgula ";", na primeira parte a expressão da função, deve ser uma função em "x"; na segunda parte entre com um valor do domínio de tal função.

Exemplo:

Input: "sen(x); pi".
Output: aproximadamente "y = -x + 3.141592653589793".




Equação da reta tangente (aproximada):

Calculadora: máximo ou mínimo de uma função.

Entre com uma string separada em quatro partes por barra vertical "|", a primeira com uma função em "x", a segunda com o intervalo de pesquisa, o inferior e o superior separados por ponto e vírgula ";", a terceira "m" se deseja o mínimo ou "M" se deseja o máximo, a quarta a precisão, um inteiro positivo, de busca.

Exemplo:

Input: "x*x | -2; 2 | m | 20".

Output: dentre outros possíveis valores aproximados, "0".

(pode travar o sistema)

Máximo ou mínimo (dependendo do que foi pedido):

Calculadora: gráfico de uma superfície ou região tridimensional por uma relação.

Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula ";": primeiro: as expressões das relações, separadas por dois pontos ":", das quais se deseja obter os gráficos, devem ser relações em $x$, $y$ e $z$; segundo: um número real como valor inferior para $x$; terceiro: um número real como valor superior para $x$; quarto: um número real como valor inferior para $y$; quinto: um número real como valor superior para $y$; sexto: um número real como valor inferior para $z$; sétimo: um número real como valor superior para $z$; oitavo: a resolução, quanto maior, mais preciso, porém mais demorado e computacionalmente mais exigente.

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