$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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quinta-feira, 10 de novembro de 2022

Exercício: formas distintas de pintar círculos.

Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.



De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?


Resolução:


Vamos considerar os casos em que A e C tenham as mesmas cores, teremos $3 \cdot 2 \cdot 2 = 12$ formas distintas de pintar os círculos.


Consideremos agora os casos em que A e C tenham cores distintas, teremos $3 \cdot 2 = 6$ formas distintas de pintar os círculos.


Logo a resposta procurada é $12 + 6 = \fbox{$18$}$ maneiras diferentes.

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