$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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quarta-feira, 14 de julho de 2021

Probabilidade de aniversariantes em um mesmo dia.

Em uma sala com $30$ pessoas, qual a probabilidade de ao menos duas terem aniversário no mesmo dia?

Resolução:

Consideremos a $30$-upla de pessoas em que cada elemento pode assumir um valor inteiro de $1$ a $365$:

$(p_1, p_2, ..., p_{30})$.

O número total de $30$-uplas será $365^{30}$.

O evento de termos ao menos duas pessoas com o mesmo valor será o complementar de todas assumirem valores distintos. Tal evento terá $\dfrac{365!}{335!}$ elementos.

Logo a probabilidade procurada será $1 - \dfrac{365!}{335!} \cdot \dfrac{1}{365^{30}}$ que, utilizando uma calculadora, chegamos a aproximadamente $\fbox{$71\%$}$.

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