A média aritmética das idades dos candidatos a um concurso público federal é de $36$ anos. Quando separados por sexo, essa média é de $37$ anos para o grupo do sexo masculino e $34$ para o grupo do sexo feminino. Qual a razão entre o número de homens e mulheres?
Sejam $h$ o número de homens, $H$ a soma das idades dos homens, $m$ o número de mulheres, e $M$ a soma das idades das mulheres.
$\begin{array}{l c c c r}\dfrac{H + M}{h + m} = 36 & & \dfrac{H}{h} = 37 & & \dfrac{M}{m} = 34\end{array}$
$\dfrac{37h + 34m}{h + m} = 36\ \Rightarrow\ 34 + \dfrac{3h}{h + m} = 36\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{2} = \dfrac{h + m}{3h}\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{m}{3h}\ \Rightarrow\ \fbox{$\dfrac{h}{m} = 2$}$
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