$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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terça-feira, 12 de outubro de 2021

Seja $v \in \mathbb{R}^n$ e $u$ tal que $u \cdot v = 0$, $\forall\ v \in \mathbb{R}^n$. $u = O$.

Seja $v = (v_i)_1^n$ e $u = (u_i)_1^n$. Tomemos $v$ com coordenadas positivas, $\displaystyle\sum_{i=1}^n u_i v_i = 0\ \Leftrightarrow\ u = O$.


Observemos que $u = O$ também satisfaz $u \cdot v = 0$ para $v$ com quaisquer coordenadas.


Quod Erat Demonstrandum.

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