A tela do cinema CABRALPLEX está a uma distância $K$ do chão e possui altura $L$. Um espectador vai se sentar nesta sala, que é plana, de modo que sentado em qualquer assento a distância entre seus olhos e o solo é $h$. A que distância $d$ da tela ele deve ficar sentado para que perceba a maior imagem possível da tela? Assumimos que $K > h$ e $d > 0$.
Resolução:
$\tan (\theta + \varphi)\ =\ \dfrac{K + L - h}{d}$
$\tan \varphi\ =\ \dfrac{K - h}{d}$
$\tan (\theta + \varphi)\ =\ \dfrac{(\tan \theta) + (\tan \varphi)}{1 - (\tan \theta)(\tan \varphi)}$
Chamemos $y\ =\ \tan \theta$ e $\alpha = K - h$.
$\dfrac{K + L -h}{d} = \dfrac{y + \dfrac{\alpha}{d}}{1 - \dfrac{\alpha y}{d}}$
$y = \dfrac{dL}{d^2 + \alpha^2 + \alpha L}$
$\theta$ será máximo quando $y$ for máximo.
Observemos que a $\lim_{d \rightarrow 0} y = 0$ e que $\lim_{d \rightarrow +\inf} y = 0$.
$y' = \dfrac{L(d^2 + \alpha^2 + \alpha L) - 2d^2L}{(d^2 + \alpha^2 + \alpha L)^2}$
$y' = 0\ \Rightarrow\ \fbox{$d = \sqrt{(K - h)^2 + (K - h)L}$}$
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