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terça-feira, 2 de maio de 2023
domingo, 30 de abril de 2023
terça-feira, 11 de abril de 2023
Resolver a inequação $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2k + 1} > 3$.
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2k + 1} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}\ \Rightarrow\ 2k + 1 < -1\ \Rightarrow\ k < -1$
$\fbox{$S\ =\ ]-\infty, -1[$}$
Resolver a equação $4^x + 6^x = 2 \cdot 9^x$.
$\dfrac{4^x}{9^x} + \dfrac{6^x}{9^x} - 2 = 0\ \Rightarrow\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} + \left(\dfrac{2}{3}\right)^x - 2 = 0$
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^x = 1\ \Rightarrow\ x = 0$
$\fbox{$S = \{0\}$}$
quinta-feira, 30 de março de 2023
sexta-feira, 24 de março de 2023
quinta-feira, 2 de março de 2023
Seja $x_n = 9 + \dfrac{(-1)^{n+1}}{5n^2}$, demonstre que $\lim x_n = 9$.
Devemos mostrar que existe um $n_0$ tal que $|x_n - 9| < \epsilon$ para todo $n > n_0$ para todo $\epsilon > 0$.
$\left|\cancel{9} + \dfrac{(-1)^{n+1}}{5n^2} - \cancel{9}\right| < \epsilon\ \Rightarrow\ \dfrac{1}{5n^2} < \epsilon\ \Rightarrow\ n > \dfrac{1}{\sqrt{5\epsilon}}$
Como $\dfrac{1}{\sqrt{5\epsilon}}$ existe para todo $\epsilon$, basta tomar $n_0$ o menor inteiro maior que $\dfrac{1}{\sqrt{5\epsilon}}$, e assim $\lim x_n = 9$.
Quod Erat Demonstrandum.
terça-feira, 31 de janeiro de 2023
Calculadora: simétrica de uma superfície de revolução gerada por curva por coordenadas paramétrico-polares com relação a um plano.
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Calculadora: simétrica de uma superfície de revolução gerada por curva por coordenadas paramétrico-polares com relação a um ponto.
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