 |
Observemos que $257$ é ímpar, e todos os números primos, com exceção do $2$, são ímpares; como a soma de dois ímpares é par, uma parcela deve ser o $2$. Assim teríamos
$257 = 2 + 255$
Mas $255$ não é primo, logo não há uma forma sequer de escrever $257$ como a soma de dois primos.
Em um gás ideal, a energia cinética média de uma partícula é dada por $e_c = \dfrac{3}{2}kT$, $k$ a constante de Boltzmann, e $T$ a temperatura absoluta.
Por que não poderíamos imaginarmos viver imersos em um gás cujas partículas são de dimensões familiares à nossa realidade, tal como um corpo esférico dotado de massa e velocidade?
Assim poderíamos atribuir uma temperatura a um objeto considerando apenas ele com sua energia cinética, não sua temperatura no sentido convencional, mas uma nova, que chamarei de Temperatura de Antonio Vandré.
Assim, a Temperatura de Antonio Vandré será dada pela fórmula:
$\fbox{$T_a = \dfrac{mv^2}{3k}$}$
Exemplo:
Seja um corpo de $1\ kg$ movendo-se a $1\ m/s$, sua temperatura de Antonio Vandré será:
$T_a \approx \dfrac{1}{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23}} \approx 2,42 \cdot 10^{22}\ K$
Seja uma curva no espaço dada por
$\begin{cases}x = f(t)\\ y = g(t)\\ z = h(t)\end{cases}$
Seja $C$ a soma de todas as distâncias entre os pontos de coordenadas $[f(t_{i+1}), g(t_{i+1}), h(t_{i+1}),]$, e $[f(t_i), g(t_i), h(t_i)]$, $t \in (a, b)$.
$C = \displaystyle\lim_{N \rightarrow 0} \sum \sqrt{[f(t_{i+1}) - f(t_i)]^2 + [g(t_{i+1}) - g(t_i)]^2 + [h(t_{i+1}) - h(t_i)]^2}$.
Sejam $t_{k_i}$ tais que $t_i \le t_{k_i} \le t_{i+1}$. Pelo Teorema do Valor Médio:
$C = \displaystyle\lim_{N \rightarrow 0} \sum \sqrt{[(t_{i+1} - t_i)f'(t_{k_i})]^2 + [(t_{i+1} - t_i)g'(t_{k_i})]^2 + [(t_{i+1} - t_i)h'(t_{k_i})]^2} =$
$= \displaystyle\lim_{N \rightarrow 0} \sum \sqrt{[f'(t_{k_i})]^2 + [g'(t_{k_i})]^2 + [h'(t_{k_i})]^2}(t_{i+1} - t_i)$
Logo, pela definição de integral:
$\fbox{$C = \displaystyle\int_a^b \sqrt{[f'(t)]^2 + [g'(t)]^2 + [h'(t)]^2}\ dt$}$
Exemplo:
Seja a helicoidal
$\begin{cases}x = \cos t\\ y = \sin t\\ z = \dfrac{t}{2}\end{cases}$.
O comprimento dela de $t = 0$ a $t = 2\pi$ é
$C = \displaystyle\int_0^{2\pi} \sqrt{\sin^2 t + \cos^2 t + \dfrac{1}{4}}\ dt = \sqrt{5}\pi$.
Para $r = 0$ a igualdade é imediata.
Seja $r > 0$, $-r$ é negativo, logo $|-r| = -(-r) = r = |r|$.
Seja $r < 0$, $-r$ é positivo, logo $|-r| = -r = |r|$.
Quod Erat Demonstrandum.
