Exemplos:
Input: "n; 1; 5".
Output: "15".
Input: "cos(n * pi) / fatorial(n); 0; 4".
Output: aproximadamente "0.37".
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Somatório:
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sábado, 29 de fevereiro de 2020
Calculadora: somatório.
Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula ";": primeiro: a expressão do somatório, deve ser em função de "n"; segundo: um número natural como índice inferior; terceiro: um número inteiro como índice superior. Quanto maior a diferença entre o índice inferior e o superior, mas lentamente o resultado será obtido, além de exigir mais computação.
Exemplos:
Input: "n; 1; 5".
Output: "15".
Input: "cos(n * pi) / fatorial(n); 0; 4".
Output: aproximadamente "0.37".
Somatório:
Exemplos:
Input: "n; 1; 5".
Output: "15".
Input: "cos(n * pi) / fatorial(n); 0; 4".
Output: aproximadamente "0.37".
Somatório:
domingo, 2 de dezembro de 2012
Exercício: calcular: $\sum_{i=1}^4 (5i-1)$.
Pela força-bruta teremos:
$S\ =\ \sum_{i=1}^4 (5i-1)\ =\ (5\ \cdot\ 1\ -\ 1)\ +\ (5\ \cdot\ 2\ -\ 1)\ +$
$+\ (5\ \cdot\ 3\ -\ 1)\ +\ (5\ \cdot\ 4\ -\ 1)$
$S = 4 + 9 + 14 + 19 = 46$
Mas usando as propriedades do somatório podemos refinar os cálculos:
$\sum_{i=1}^4 (5i-1)\ =\ (\sum_{i=1}^4 5i) - 4\ =\ 5(\sum_{i=1}^4 i) - 4$
$(\sum_{i=1}^4 i)$ é a soma dos 4 primeiros inteiros positivos. A fórmula genérica para tal cálculo é:
$\sum_{i=1}^n i\ =\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
Logo:
$S = 5 \dfrac{4\ \cdot\ 5}{2} - 4\ =\ 46$
$S\ =\ \sum_{i=1}^4 (5i-1)\ =\ (5\ \cdot\ 1\ -\ 1)\ +\ (5\ \cdot\ 2\ -\ 1)\ +$
$+\ (5\ \cdot\ 3\ -\ 1)\ +\ (5\ \cdot\ 4\ -\ 1)$
$S = 4 + 9 + 14 + 19 = 46$
Mas usando as propriedades do somatório podemos refinar os cálculos:
$\sum_{i=1}^4 (5i-1)\ =\ (\sum_{i=1}^4 5i) - 4\ =\ 5(\sum_{i=1}^4 i) - 4$
$(\sum_{i=1}^4 i)$ é a soma dos 4 primeiros inteiros positivos. A fórmula genérica para tal cálculo é:
$\sum_{i=1}^n i\ =\ \dfrac{n(n+1)}{2}$
Logo:
$S = 5 \dfrac{4\ \cdot\ 5}{2} - 4\ =\ 46$
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