$\dfrac{2 + x}{3 + x} = \dfrac{125}{100} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6}$
$12 + 6x = 15 + 5x\ \Rightarrow\ \fbox{$x = 3$}$
Organização sem fins lucrativos, voltada para a pesquisa e educação em Matemática.
$\dfrac{2 + x}{3 + x} = \dfrac{125}{100} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{6}$
$12 + 6x = 15 + 5x\ \Rightarrow\ \fbox{$x = 3$}$
Um fabricante diminuiu a quantidade de chocolate em uma caixa de $250\ g$ para $200\ g$, mantendo o preço da caixa. Qual foi o aumento percentual do preço do grama do chocolate?
Sejam $P$ o preço da caixa, $p_1$ o preço inicial do grama de chocolate, e $p_2$ o preço final do grama de chocolate.
$p_1 = \dfrac{P}{250}$
$p_2 = \dfrac{P}{200}$
$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{250}{200} = 1,25$
Logo o aumento foi de $25\ \%$.
(Enem 2020). A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) é uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos anos em que há Censo. Em um ano, foram entrevistados 363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados da pesquisa estão indicados no gráfico.
De acordo com as informações dadas, qual o número de jovens entrevistados que trabalham?
$(0,136 + 0,452) \cdot 363000 = \fbox{$213444$}$
O volume de um líquido volátil diminui $20 \%$ por hora. Após um tempo $t$, seu volume se reduz à metade. Qual o valor de $t$?
$\dfrac{1}{2} = (0,8)^t\ \Rightarrow\ t = -\log_{\frac{4}{5}} 2 = \fbox{$\dfrac{-1}{2 - \log_2 5}$ horas}$
Um pedreiro demora um certo tempo para construir um jardim circular de raio $10\ m$. Em volta do jardim demora um tempo $44 \%$ menor para construir uma calçada circular em torno do jardim. Se o tempo de construção for diretamente proporcional à área a construir, determinar a largura da calçada.
O jardim tem $100\pi$ de área. Sendo $\ell$ a largura procurada, a calçada terá uma área de $(10 + \ell)^2 \pi - 100\pi$.
Se o tempo de construção da calçada foi $0,56$ do tempo de construção do jardim:
$(10 + \ell)^2 \pi - 100\pi = 56\pi\ \Rightarrow\ \ell^2 + 20\ell - 56 = 0\ \Rightarrow\ \fbox{$\ell = 2\sqrt{39} - 10$}$.
$\dfrac{\cancelto{1}{6}}{\bcancelto{50}{300}} = 3x - 1\ \Rightarrow\ 51 = 150x\ \Rightarrow\ \fbox{$x = \dfrac{51}{150}$}$
Suponha $p$ o preço original do produto, e $x - 1$ o percentual de aumento:
$1,61 \cdot p = x \cdot 1,15 \cdot p\ \Rightarrow\ x = \dfrac{1,61}{1,15} = 1,4\ \Rightarrow\ x - 1 = \fbox{$40\%$}$.