Todos os teoremas matemáticos são conclusões de hipóteses. Ou seja, são afirmações ou proposições da forma Se
$p$ então
$q$, simbolicamente representado por
$(p\ \rightarrow\ q)$.
$(p\ \rightarrow\ q)$ também é uma proposição que pode ser verdadeira ou falsa, de acordo com combinações entre a premissa e a conclusão:
Se
$p$ é verdadeira e
$q$ é verdadeira,
$(p\ \rightarrow\ q)$ é verdadeira.
Se
$p$ é verdadeira e
$q$ é falsa,
$(p\ \rightarrow\ q)$ é falsa.
Se
$p$ é falsa e
$q$ é verdadeira,
$(p\ \rightarrow\ q)$ é verdadeira.
.....[1]
Se
$p$ é falsa e
$q$ é falsa,
$(p\ \rightarrow\ q)$ é verdadeira.
.....[2]
Assim, se desejamos conhecer o valor-verdade ou autenticidade de uma proposição
$p$, o caminho ideal não é concluir de
$p$ uma proposição verdadeira
$q$, visto que, de acordo com [1],
$q$ pode ser verdadeira e
$p$ pode ser falsa.
Logo, a melhor maneira de conhecer se uma afirmação é autêntica, basta tomar sua negação, e dela concluir uma outra proposição que seja falsa, assim, de acordo com [2], a premissa será falsa, e sua negação será verdadeira.