$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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quinta-feira, 31 de março de 2022

Exercício: gráfico de uma função composta.

Sejam $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ e $g:\mathbb{R}_+^* \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = \dfrac{5^x}{2}$ e $g(x) = \log_{10} x$, construir o gráfico de $g \circ f$.

 

$(g \circ f)(x) = \log_{10} \dfrac{5^x}{2} = \dfrac{\log_5 5^x}{\log_5 10} - \log_{10} 2 = \dfrac{x}{\log_5 10} - \log_{10} 2$

 

Basta construir a reta que contém os pontos $\left(0, - \log_{10} 2\right)$ e $\left(1, \log_{10} \dfrac{5}{2}\right)$.


Observemos que $Im_f \subset D_g$.

 


 

sábado, 13 de novembro de 2021

Calculadora: comprimento do gráfico de uma função.

Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula: primeiro: a expressão da função da qual se deseja obter o comprimento, deve ser uma função em "x"; segundo: um número real como valor inferior; terceiro: um número real como valor superior; quarto: a resolução que será utilizada no cálculo.

Exemplo:

Input: "x; 0; 5; 20". Output: aproximadamente "7.071067811865478".


(pode travar o sistema)


Comprimento do gráfico da função no intervalo (aproximado):


sexta-feira, 12 de novembro de 2021

Calculadora: máximo ou mínimo de uma função.

Entre com uma string separada em quatro partes por barra vertical "|", a primeira com uma função em "x", a segunda com o intervalo de pesquisa, o inferior e o superior separados por ponto e vírgula ";", a terceira "m" se deseja o mínimo ou "M" se deseja o máximo, a quarta a precisão, um inteiro positivo, de busca.

Exemplo:

Input: "x*x | -2; 2 | m | 20".

Output: dentre outros possíveis valores aproximados, "0".


(pode travar o sistema)


Máximo ou mínimo (dependendo do que foi pedido):



quarta-feira, 27 de outubro de 2021

Calculadora: gráfico de uma função.

Entre com uma string contendo, separados por ponto e vírgula ";": primeiro: as expressões das funções, separadas por dois pontos ":", das quais se deseja obter os gráficos, devem ser funções em $x$; segundo: um número real como valor inferior; terceiro: um número real como valor superior; quarto: a abscissa do centro de expansão radial; quinto: a ordenada do centro de expansão radial; sexto: o raio de expansão radial; sétimo: a rotação do eixo $Ox$; oitavo: a rotação do eixo $Oy$; nono: a resolução, quanto maior, mais preciso, porém mais demorado e computacionalmente mais exigente.





Log:

segunda-feira, 4 de outubro de 2021

Calculadora: estudo do sinal de uma função.

Entre com uma string separada em três partes por barra vertical "|", a primeira com uma função em "x", a segunda com o intervalo de pesquisa, o inferior e o superior separados por ponto e vírgula ";", a terceira a precisão, um inteiro positivo, de busca.

Exemplo:

Input: "x - 1 | 0; 4 | 500".

Output: aproximadamente "-,1,+".


(pode travar o sistema)


Estudo do sinal da função:



domingo, 18 de julho de 2021

Calculadora: possíveis raízes de uma função.

Entre com uma string separada em três partes por barra vertical "|", a primeira com uma função em "x", a segunda com o intervalo de pesquisa, o inferior e o superior separados por ponto e vírgula ";", a terceira a precisão, um inteiro positivo, de busca.

Exemplo:

Input: "x - 1 | 0; 5 | 5".

Output: dentre outros possíveis valores aproximados, "1".


(pode travar o sistema)


Possíveis raízes: