$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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quinta-feira, 10 de novembro de 2022

Exercício: pondo frações em ordem crescente.

Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegada, são os tubos de $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{3}{8}$ e $\dfrac{5}{4}$. Por estes valores em ordem crescente.

 

Resolução:


Reescrevendo as três frações com o denominador $8$, teremos $\dfrac{4}{8}$, $\dfrac{3}{8}$ e $\dfrac{10}{8}$. Logo, dispondo em ordem crescente, teremos $\fbox{$\left(\dfrac{3}{8}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{5}{4}\right)$}$.

domingo, 2 de dezembro de 2012

Exercício: duas torneiras enchendo um tanque.

Uma torneira enche um tanque em $4$ horas. outra torneira enche o mesmo tanque em $6$ horas. Em quanto tempo as duas torneiras encherão o tanque se forem abertas simultaneamente?
_____

Resolução 1:

Chamemos de $v_1$ a vazão da primeira torneira, $v_2$ a vazão da segunda torneira, e $C$ a capacidade do tanque.

$v_1\ =\ \dfrac{C}{4}$

$v_2\ =\ \dfrac{C}{6}$

Somando as duas vazões, teremos:

$v_1 + v_2\ =\ \dfrac{C}{4} + \dfrac{C}{6}\ =\ \dfrac{5C}{12}$

Como desejamos conhecer o tempo para preenchimento da capacidade $C$, teremos:

$v_1 + v_2\ =\ \dfrac{5C}{12}\ \cdot\ \dfrac{5}{5}\ =\ \dfrac{C}{\dfrac{12}{5}}$

Logo o tempo será $\dfrac{12}{5}\ =\ 2,4$ horas, ou 2 horas e 24 minutos.
_____

Resolução 2:

Em 1 hora a primeira torneira encherá $\dfrac{1}{4}$ do tanque.

Em 1 hora a segunda torneira encherá $\dfrac{1}{6}$ do tanque.

Em 1 hora as duas torneiras juntas encherão $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12}$ do tanque.

Em $\dfrac{1}{5}$ de hora as duas torneiras encherão $\dfrac{1}{12}$ do tanque.

Em $\dfrac{12}{5}$ de hora as duas torneiras encherão $\dfrac{12}{12} = 1$ do tanque.

$\dfrac{12}{5}\ =\ 2,4$