Uma torneira enche um tanque em
$4$ horas. outra torneira enche o mesmo tanque em
$6$ horas. Em quanto tempo as duas torneiras encherão o tanque se forem abertas simultaneamente?
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Resolução 1:
Chamemos de
$v_1$ a vazão da primeira torneira,
$v_2$ a vazão da segunda torneira, e
$C$ a capacidade do tanque.
$v_1\ =\ \dfrac{C}{4}$ $v_2\ =\ \dfrac{C}{6}$ Somando as duas vazões, teremos:
$v_1 + v_2\ =\ \dfrac{C}{4} + \dfrac{C}{6}\ =\ \dfrac{5C}{12}$ Como desejamos conhecer o tempo para preenchimento da capacidade
$C$, teremos:
$v_1 + v_2\ =\ \dfrac{5C}{12}\ \cdot\ \dfrac{5}{5}\ =\ \dfrac{C}{\dfrac{12}{5}}$ Logo o tempo será
$\dfrac{12}{5}\ =\ 2,4$ horas, ou 2 horas e 24 minutos.
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Resolução 2:
Em 1 hora a primeira torneira encherá
$\dfrac{1}{4}$ do tanque.
Em 1 hora a segunda torneira encherá
$\dfrac{1}{6}$ do tanque.
Em 1 hora as duas torneiras juntas encherão
$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{12}$ do tanque.
Em
$\dfrac{1}{5}$ de hora as duas torneiras encherão
$\dfrac{1}{12}$ do tanque.
Em
$\dfrac{12}{5}$ de hora as duas torneiras encherão
$\dfrac{12}{12} = 1$ do tanque.
$\dfrac{12}{5}\ =\ 2,4$