$\dfrac{4^x}{9^x} + \dfrac{6^x}{9^x} - 2 = 0\ \Rightarrow\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} + \left(\dfrac{2}{3}\right)^x - 2 = 0$
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^x = 1\ \Rightarrow\ x = 0$
$\fbox{$S = \{0\}$}$
Organização sem fins lucrativos, voltada para a pesquisa e educação em Matemática.
$\dfrac{4^x}{9^x} + \dfrac{6^x}{9^x} - 2 = 0\ \Rightarrow\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x} + \left(\dfrac{2}{3}\right)^x - 2 = 0$
$\left(\dfrac{2}{3}\right)^x = 1\ \Rightarrow\ x = 0$
$\fbox{$S = \{0\}$}$
Calcular o conjunto solução so seguinte sistema de equações exponenciais:
$\begin{cases}4^x \cdot 8^y = \dfrac{1}{4}\\ 9^x \cdot 27^{2y} = 3\end{cases}$.
$\begin{cases}2^{2x + 3y} = 2^{-2}\\ 3^{2x + 6y} = 3\end{cases}\ \Rightarrow\ y = 1\ \wedge\ x = -\dfrac{5}{2}$
$\fbox{$S = \left\{\left(-\dfrac{5}{2}, 1\right)\right\}$}$
$2^{2x} - 2^x - 12 = 0\ \Rightarrow\ 2^x = 4\ \Rightarrow\ \fbox{$x = 2$}$
$\dfrac{3^x}{3} + \dfrac{81}{3^x} = 36\ \Rightarrow\ 3^{2x} - 108 \cdot 3^x + 243 = 0\ \Rightarrow$
$\Rightarrow\ 3^{x_1} = 54 - 9\sqrt{33}\ \wedge\ 3^{x_2} = 54 + 9\sqrt{33}$
$3^{x_1 + x_2} = 243\ \Rightarrow\ \fbox{$x_1 + x_2 = 5$}$
$2^{8x + 3} = 2^{3x - 3}\ \Rightarrow\ x = -\dfrac{6}{5}$
$\fbox{$S = \left\{-\dfrac{6}{5}\right\}$}$
$x + \dfrac{3}{2} = 3\ \Rightarrow\ \fbox{$V = \left\{\dfrac{3}{2}\right\}$}$
$2^{2x} - 10 \cdot 2^x + 16 = 0\ \Rightarrow\ x = 1\ \vee\ x = 3\ \Rightarrow\ \fbox{$\displaystyle\sum = 4$}$
$\cancel{3^x = -6}\ \vee\ 3^x = 3\ \Rightarrow\ \fbox{$x = 1$}$
$\left(25 - 1 - \dfrac{1}{5}\right)5^x = 119\ \Rightarrow\ 5^x = 5$
$\fbox{$S = \{1\}$}$
$2^{6x + 1} = 2^{2x - 2}\ \Rightarrow\ x = -\dfrac{3}{4}$
$\fbox{$S = \left\{-\dfrac{3}{4}\right\}$}$
$2^{x + 1} = 2^{\frac{3}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}}\ \Rightarrow\ 2^{x + 1} = 2^{\frac{6 + 3 + 2}{12}}\ \Rightarrow\ 2^{x + 1} = 2^{\frac{11}{12}}\ \Rightarrow\ \fbox{$x = -\dfrac{1}{12}$}$
Seja $y = 5^x$:
$y^2 - 30y + 125 = 0\ \Rightarrow\ y = 5\ \vee\ y = 25\ \Rightarrow\ \fbox{$x = 1\ \vee\ x = 2$}$.
Multiplicando ambos os membros da equação por $8$:
$2^x + 4 \cdot 2^x + 8 \cdot 2^x = 416\ \Rightarrow\ 2^x = 32\ \Rightarrow\ \fbox{$x = 5$}$.
$3^{x + 2} + 3^{2x - 2} = 90\ \Rightarrow\ 9 \cdot 3^x + \dfrac{3^{2x}}{9} = 90$
Seja $y = 3^x$:
$y^2 + 81y - 810 = 0\ \Rightarrow\ y = -90\ \vee\ y = 9\ \Rightarrow\ x = 2$.
$\fbox{$S = \{2\}$}$
$2^{\sqrt{x}} = 2^{3x}\ \Rightarrow\ 9x^2 - x = 0\ \Rightarrow\ x = 0\ \vee\ x = \dfrac{1}{9}$
Como houve uma quadração, devemos verificar cada uma das soluções na equação original, e ambas satisfazem. Logo:
$\fbox{$S = \left\{0, \dfrac{1}{9}\right\}$}$.
Sejam $A =\begin{bmatrix}2^x & -1 & 2^x & 10^{-1}\end{bmatrix}$ e $B =\begin{bmatrix}2^{x + 1} & 2^x & -4 & 20\end{bmatrix}$. Determinar $x$ de modo que $A \cdot B^t = \begin{bmatrix}0\end{bmatrix}$.
$2 \cdot 2^{2x} -5 \cdot 2^x + 2 = 0\ \Rightarrow\ x = -1\ \vee x = 1$