$\require{enclose}$ $\newcommand{\avsum}{\mathrel{\displaystyle\int \!\!\!\!\!\! \Delta\ }}$ $\newcommand{\bcancelto}[2]{{\enclose{southeastarrow}{#2}\,}_{\lower.75ex{#1}}}$ $\newcommand{\ordcirc}[1]{\mathrel{[\hspace{-4pt} \circ \hspace{2pt}#1 \hspace{3pt}]\hspace{-4pt}\circ}}$ $\newcommand{\avigual}{\{=\}}$ $\newcommand{\intsup}{{\LARGE \big\uparrow}\displaystyle\int}$ $\newcommand{\intinf}{{\LARGE \big\downarrow}\displaystyle\int}$
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sexta-feira, 10 de novembro de 2023

Calculadora: desvio angular de um raio incidente refratado em um prisma de secção triangular.

Entre com, separados por ponto e vírgula ";", o ângulo de incidência em graus, variando $0$ a $180^o$, partindo do vértice do prisma de secção triangular, o índice de refração do meio, o índice de refração do prisma, e o ângulo de refringência do prisma.

Exemplo:

Entre com: "150; 1; 1.5; 75".




Desvio angular:

sábado, 14 de outubro de 2023

Calculadora: imagem conjugada por um espelho esférico gaussiano.

Entre com, separados por ponto e vírgula ";", a abscissa focal, a abscissa do objeto e, opcionalmente, a altura do objeto.

Exemplo:

Entre com: "-2; 1; 3".




Características da imagem:

sexta-feira, 13 de outubro de 2023

Calculadora: deslocamento lateral de um raio incidente refratado em uma lâmina de faces paralelas.

Entre com, separados por ponto e vírgula ";", o ângulo de incidência em graus, o índice de refração do meio, o índice de refração da lâmina, e a espessura da lâmina.

Exemplo:

Entre com: "45; 1; 1.5; 4.4".




Deslocamento lateral:

domingo, 19 de maio de 2013

Exercício: lentes ópticas.

Usando uma lente delgada convergente de distância focal $f$ é possível projetar nitidamente a imagem de um objeto frontal sobre uma tela situada a uma distância $D$ do objeto. Verifica-se também que, dependendo da relação entre $f$ e $D$, há duas posições da lente que dão imagem nítida; às vezes uma só posição e, às vezes, nenhuma. Determine uma relação entre $f$ e $D$ para que haja formação de tal imagem nítida.

Resolução:

Como trata-se de uma lente delgada, podemos usar as relações de Gauss. Como projeta uma imagem em um anteparo, a imagem é real, e como temos uma lente convergente, o objeto será também real.

$D\ =\ p\ +\ p'\ \Rightarrow\ p'\ =\ D\ -\ p$

$\dfrac{1}{f}\ =\ \dfrac{1}{p}\ +\ \dfrac{1}{p'}\ =\ \dfrac{1}{p}\ +\ \dfrac{1}{D - p}$

$p^2\ -\ Dp\ +\ Df\ =\ 0$

Para determinar quantas imagens nítidas serão formadas, basta analisar quantas soluções terá a equação polinomial do segundo grau em $p$.

$\Delta\ =\ D^2 - 4Df$

Para termos duas imagens nítidas, teremos que $D\ >\ 4f$. Para termos uma única imagem nítida, teremos que $D\ =\ 4f$. Para não termos imagens nítidas, teremos que $D\ <\ 4f$.

domingo, 2 de dezembro de 2012

Exercício: câmara escura com orifício.

Um objeto linear encontra-se a $15\ cm$ de uma câmara escura de orifício e sua imagem projetada tem altura $i_1$. Aumentando-se a distância do objeto à câmara para $20\ cm$, a altura da imagem passa a ser $i_2$. Determine a relação $\dfrac{i_1}{i_2}$.

Resolução:

Chamando $i$ o tamanho da imagem projetada, $o$ o tamanho do objeto, $d'$ a distância do orifício à imagem, e $d$ a distância do objeto ao orifício, conhecemos a relação:

$\dfrac{i}{o}\ =\ \dfrac{d'}{d}$

No problema citado $i$ e $d$ serão variáveis, e $o$ e $d'$ constantes.

Modificando a relação fundamental, teremos:

$i\ \cdot\ d\ =\ o\ \cdot\ d'$

Ou seja, $i$ e $d$ são inversamente proporcionais.

Se $d$ alterou seu valor de $15$ para $20$, foi multiplicada pelo fator $\dfrac{4}{3}$, logo $i$ terá seu novo valor dividido pelo mesmo valor, ou seja:

$i_2 = \dfrac{i_1}{\dfrac{4}{3}}$

Logo:

$\dfrac{i_1}{i_2}\ =\ \dfrac{4}{3}$