Usando uma lente delgada convergente de distância focal $f$ é possível projetar nitidamente a imagem de um objeto frontal sobre uma tela situada a uma distância $D$ do objeto. Verifica-se também que, dependendo da relação entre $f$ e $D$, há duas posições da lente que dão imagem nítida; às vezes uma só posição e, às vezes, nenhuma. Determine uma relação entre $f$ e $D$ para que haja formação de tal imagem nítida.
Resolução:
Como trata-se de uma lente delgada, podemos usar as relações de Gauss. Como projeta uma imagem em um anteparo, a imagem é real, e como temos uma lente convergente, o objeto será também real.
$D\ =\ p\ +\ p'\ \Rightarrow\ p'\ =\ D\ -\ p$
$\dfrac{1}{f}\ =\ \dfrac{1}{p}\ +\ \dfrac{1}{p'}\ =\ \dfrac{1}{p}\ +\ \dfrac{1}{D - p}$
$p^2\ -\ Dp\ +\ Df\ =\ 0$
Para determinar quantas imagens nítidas serão formadas, basta analisar quantas soluções terá a equação polinomial do segundo grau em $p$.
$\Delta\ =\ D^2 - 4Df$
Para termos duas imagens nítidas, teremos que $D\ >\ 4f$. Para termos uma única imagem nítida, teremos que $D\ =\ 4f$. Para não termos imagens nítidas, teremos que $D\ <\ 4f$.
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