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quarta-feira, 5 de junho de 2013

Exercício: MHS: elongação em uma fração da velocidade máxima.

(FO LINS-SP) Uma partícula executa movimento harmônico simples. Quando passa pelo ponto de elongação $x\ =\ +3,2\ cm$, sua velocidade é igual a $60\%$ da sua velocidade máxima. Qual é a amplitude do movimento?

Resolução:

Em um MHS sabemos que a equação que relaciona as variáveis velocidade e espaço é a equação de Torricelli para o MHS linear:

$v^2\ =\ \omega^2(a^2 - x^2)$.

Sabemos também que a velocidade é dada pela função horária:

$v\ =\ -\omega a\ \cdot\ \sin(\omega t + \varphi_0)$

Tendo seu máximo valor quando a fase for:

$\varphi\ =\ \dfrac{3\pi}{2} + 2k\pi\ ,\ k \in \mathbb{Z}$

Assim:

$v_{max}\ =\ \omega a$.

Substituindo na relação de Torriceli:

$(60\%)^2 \omega^2 a^2\ =\ \omega^2 (a^2 - x^2)$

Donde:

$x\ =\ \dfrac{8}{10} a$

Substituindo $x$ por $3,2$, teremos:

$a\ =\ 4\ cm$

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