quarta-feira, 5 de junho de 2013

Exercício: MHS: elongação em uma fração da velocidade máxima.

(FO LINS-SP) Uma partícula executa movimento harmônico simples. Quando passa pelo ponto de elongação $ x\ =\ +3,2\ cm $, sua velocidade é igual a $ 60\% $ da sua velocidade máxima. Qual é a amplitude do movimento?

Resolução:

Em um MHS sabemos que a equação que relaciona as variáveis velocidade e espaço é a equação de Torricelli para o MHS linear:

$ v^2\ =\ \omega^2(a^2 - x^2) $.

Sabemos também que a velocidade é dada pela função horária:

$ v\ =\ -\omega a\ \cdot\ \sin(\omega t + \varphi_0) $

Tendo seu máximo valor quando a fase for:

$ \varphi\ =\ \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\ ,\ k \in \mathbb{Z} $

Assim:

$ v_{max}\ =\ \omega a $.

Substituindo na relação de Torriceli:

$ (60\%)^2 \omega^2 a^2\ =\ \omega^2 (a^2 - x^2) $

Donde:

$ x\ =\ \frac{8}{10} a $

Substituindo $ x $ por $ 3,2 $, teremos:

$ a\ =\ 4\ cm $

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