quarta-feira, 5 de dezembro de 2012

Velocidade como média harmônica e aritmética no MRU.

Consideremos um móvel que se desloca em um trajetória em dois regimes de velocidade constante, chamado em Cinemática de movimento uniforme. No primeiro regime ele possui velocidade $ v_1 $, desloca-se $ S_1 $ unidades de comprimento em $ t_1 $ unidades de tempo. No segundo regime ele possui velocidade $ v_2 $, desloca-se $ S_2 $ unidades de comprimento em $ t_2 $ unidades de tempo. Chamemos de $ v_m $ a velocidade média do móvel em todo trajeto.

a) Se $ S_1\ =\ S_2\ =\ S $, ou seja, se ele percorre metade do percurso com velocidade $ v_1 $ e a outra metade com velocidade $ v_2 $, teremos :

$ v_m\ =\ \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}\ =\ \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}}\ =\ \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} $

Ou seja, a velocidade média será a média harmônica das duas velocidades.
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b) Se $ t_1\ =\ t_2\ =\ t $, ou seja, se ele percorre metade do tempo com velocidade $ v_1 $ e a outra metade com velocidade $ v_2 $, teremos :

$ v_m\ =\ \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}\ =\ \frac{v_1\ \cdot\ t\ +\ v_2\ \cdot\ t}{2t}\ =\ \frac{v_1 + v_2}{2} $

Ou seja, a velocidade média será a média aritmética das duas velocidades.

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