quarta-feira, 5 de dezembro de 2012

Exercício : porcentagem de gêneros conhecidos seus desempenhos.

(Fuvest-SP) numa classe de um colégio existem estudantes de ambos os sexos. Numa prova, as médias aritméticas das notas dos meninos e das meninas foram respectivamente iguais a $ 6,2 $ e $ 7,0 $. A média aritmética das notas de toda a classe foi igual a $ 6,5 $.

a) A maior parte dos estudantes dessa classe é composta de meninos ou meninas ? Justifique sua resposta.

b) Que porcentagm do total de alunos da classe é do sexo masculino ?

Resolução :

a) como a média geral está mais próxima de $ 6,2 $ do que de $ 7,0 $, a maioria da classe é composta de meninos : $ | 6,5 - 6,2 | < | 6,5 - 7,0 | $.

b) Chamando de $ h $ o percentual de meninos, teremos :

$ 6,5\ =\ \frac{h\ \cdot\ 6,2\ +\ (1 - h)\ \cdot\ 7,0}{h\ +\ (1 - h)}\ =\ \frac{7,0 - 0,8h}{1} $

Logo :

$ h\ =\ \frac{-0,5}{-0,8}\ =\ 62,5\ \% $

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