segunda-feira, 10 de dezembro de 2012

Exercício : maximizando a receita de um hotel.

(FGV-SP) Um hotel tem $ 30 $ quartos para casais. O gerente verificou que, cobrando $ R\$\ 120,00 $ por dia de permanência de cada casal, o hotel permanecia lotado, e cada aumento de $ R\$\ 5,00 $ na diária fazia com que um quarto ficasse vazio.

a) Chamando de $ x $ o preço da diária e $ y $ o número de quartos ocupados, qual a relação entre $ x $ e $ y $ ?

b) Qual o preço que deve ser cobrado por dia para maximizar a receita do hotel ?

Resolução :

a) Chamemos de $ n $ o número de quartos abandonados pelo incremento na cobrança das diárias. Teremos :

$ y\ =\ 30 - n $.....[1]

$ x\ =\ 120 + 5n $.....[2]

Multiplicando [1] por $ 5 $ e somando com [2] :

$ 5y + x\ =\ 270 $

b) Chamando de $ R $ a receita, teremos :

$ R\ =\ yx\ =\ x(54 - \frac{x}{5}) $

$ R\ =\ -\frac{x^2}{5} + 54x $

Donde :

$ x_v\ =\ -\frac{54}{(-\frac{2}{5})}\ =\ R\$\ 135,00 $

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