terça-feira, 4 de dezembro de 2012

Exercício : inflação e perda do poder de compra.

Numa inflação em que os preços sobem $ 25\% $ ao mês e seu salário permanece inalterado, de quanto diminui o seu poder de compra :

a) mensalmente ?

b) bimestralmente ?

Resolução 1 :

a)

Vamos supor que em um mês todo o seu salário custeasse uma compra de valor $ P $.

Depois de um mês de inflação, ele teria que desembolsar :

$ P'\ =\ (1 + 25\%) P\ =\ 1,25P $

A fração do seu salário original, com poder de compra $ P $, com relação ao novo valor que seria suficiente para pagar pelas mesmas mercadorias é :

$ \frac{P}{1,25P}\ =\ \frac{1}{\frac{5}{4}}\ =\ \frac{4}{5}\ =\ 80\% $

Logo, em um mês, seu poder de compra fica reduzido em $ 20\% $.

b)

De modo análogo, a fração do poder de compra original com relação ao novo valor decorridos dois meses é de :

$ \frac{P}{(1 + 25\%)(1 + 25\%)P}\ =\ \frac{1}{(\frac{5}{4})^2}\ =\ \frac{16}{25} $

$ \frac{16}{25}\ =\ 64\% $

Logo, em dois meses, seu poder de compra fica reduzido em $ 36\% $.

_____

Resolução 2 :

a)

Chamemos de $ S $ o salário de um trabalhador, $ n $ o número de mercadorias que ele poderá comprar ao preço de $ p $. Temos :

$ S\ =\ np $.....[1]

Decorrido um mês, o novo preço da mercadoria $ p' $, será tal que :

$ p'\ =\ (1 + 25\%) p\ =\ \frac{5p}{4} $.

Assim, com o mesmo salário, depois de um mês, ele será capaz de comprar $ n' $ mercadorias de modo que :

$ S\ =\ n'\ \cdot\ p'\ =\ n'\ \cdot\ \frac{5p}{4} $.....[2]

Substituindo [1] em [2], teremos :

$ np\ =\ n'\ \cdot\ \frac{5p}{4}\ \Rightarrow\ \frac{n'}{n}\ =\ \frac{4}{5}\ =\ 80\% $

Logo, em um mês, seu poder de compra fica reduzido em $ 20\% $.

b)

De modo análogo :

$ np\ =\ n'\ \cdot\ (\frac{5}{4})^2\ \cdot\ p\ \Rightarrow\ \frac{n'}{n}\ =\ (\frac{4}{5})^2\ =\ 64\% $

Logo, em dois meses, seu poder de compra fica reduzido em $ 36\% $.

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