quarta-feira, 12 de dezembro de 2012

Exercício : imagem da função.

Qual o conjunto imagem da função $ f(x)\ =\ x + \sqrt{-(x^2 - 4)^2} $ ?

Resolução :

Observemos que $ -(x^2 - 4)^2 $ deve ser não-negativo, mas como $ (x^2 - 4)^2 $ é não-negativo, $ x^2 - 4 $ deve ser obrigatoriamente nulo. Logo :

$ x\ =\ \pm 2 $

$ f(2) = 2 $ e $ f(-2)\ =\ -2 $ são os dois únicos pares ordenados pertencentes à função real $ f $.

$ Im_f\ =\ \{2\ ;\ -2\} $

Nenhum comentário:

Postar um comentário